Крупаткин А.И.¹, Сидоров В.В.², Кучерик А.О³, Троицкий Д.П³. 

ФГУ Центральный НИИ травматологии и ортопедии им. Н. Н. Приорова МЗ  РФ¹, ООО НПП «ЛАЗМА»², Владимирский государственный университет³.  

     Движение крови в микрососудах представляет собой не строго фиксированный стационарный процесс, а сложную динамическую колебательную систему. Благодаря развитию методов спектрального анализа колебаний кровотока по частоте и амплитуде, в частности вейвлет-анализа записей лазерной допплеровской флоуметрии (ЛДФ), выделяют целый ряд частотных диапазонов, в каждом из которых проявляется активность со стороны определенных регуляторных механизмов. 

    Однако наряду с ритмическими колебательными процессами, осуществляемыми с определенной частотой, процесс изменения перфузии ткани кровью содержит хаотический компонент, состояние которого может описываться с помощью другого методологического подхода - количественных параметров методов теории информации,  нелинейной динамики и фрактальной геометрии. 

    Если проводить регистрацию ЛДФ-грамм в отдельные интервалы времени, то их вид может не совпадать, так как динамическое состояние микрокровотока постоянно изменяется в зависимости от физиологической потребности биоткани. Поэтому зарегистрированные данные зависят от предыдущего состояния биоткани или от начальных условий процесса. Изменчивость перфузии при анализе ЛДФ-грамм может характеризоваться как состояния «хаоса» [3, стр.14], так как имеет место непредсказуемость изменения перфузии из-за существенной зависимости от состояния биоткани до начала регистрации ЛДФ-граммы. В настоящее время нелинейные процессы в микрогемоциркулятоном русле систематически не изучены. В литературе имеются лишь единичные работы по данной тематике [4,7,8]. 

   Цель данной статьи – обоснование методологии оценки нелинейно-динамических процессов в микрогемоциркуляторном русле и их клинико-физиологического применения. 

Материал и методы. 

    Обследования проводились у 44 испытуемых в возрасте от 24 до 57 лет, контрольную группу составили 20 практически здоровых лиц аналогичного возраста без сопутствующих заболеваний, в том числе сердечно - сосудистой и вегетативной нервной систем. 

I группа – 24 больных в сроки 2 недели- 1год (IА- 2недели-2 мес, IБ- 6 мес-1 год) после резаных травм нижней трети предплечья и полного анатомического перерыва срединного нерва, в том числе интраневральных симпатических и сенсорных немиелинизированных волокон. Результаты исследования иннервации до операции с помощью стимуляционной электронейромиографии (ЭНМГ) были отрицательными, что свидетельствовало об отсутствии соматических миелинизированных моторных и сенсорных волокон в зонах иннервации. 

II группа – те же пациенты  в динамике после микрохирургического шва нервов. В соответствии с данными ЭНМГ в процессе регенерации нервов доимпульсная стадия (IIA) сменялась стадией импульсной реиннервации тканей (IIБ) с появлением М-ответов и / или сенсорных потенциалов. У всех включенных в группу больных отмечались хорошие исходы восстановления иннервации в отдаленные сроки после шва. 

III группа - 20 пациентов c синдромом вегетативной дистонии и явлениями спазма (IIIА) или дилатации (IIIБ)  кожных резистивных сосудов кисти. 

   Лазерную допплеровскую флоуметрию (ЛДФ) со спектральным вейвлет-анализом колебаний кровотока проводили на аппарате ЛАКК-02 (НПП «Лазма», Россия) согласно описанной ранее методике [3]. Исследования осуществлялись при комнатной температуре 22°C в положении сидя после 30- минутного отдыха. Записи проводили в коже ладонной поверхности дистальной фаланги II-ого пальца кисти (зона иннервации срединного нерва. Эта зона  гладкой кожи  верхней конечности богата артериоло-венулярными анастомозами (АВА), исключительно зависимыми от симпатической вазомоторной иннервации. Измерения проводили в течение 300 секунд с помощью зонда диаметром 3 мм в красном (КР) канале лазерного излучения (длина волны 0,63 мкм, толщина зондирования около 0,8мм). Для анализа выделялись фрагменты записей длительностью 300 сек. Перед анализом ЛДФ-грамм проводили их выравнивание параллельно изолинии для устранения погрешностей при анализе колебательного процесса. Оценивали показатель микроциркуляции (ПМ, перфузионные единицы, п.е.), характеризующий общую (капиллярную и внекапиллярную) усредненную стационарную перфузию микрососудов за время исследования. Величина ПМ пропорциональна количеству эритроцитов и их средней линейной скорости в зондируемом объёме. Колебательную составляющую общей перфузии исследовали по среднему квадратичному отклонению колебаний кровотока (s, п.е.), коэффициент вариации (Kv) по формуле Kv = s / ПМ. С помощью вейвлет-анализа (программа 2.2.0.507, НПП «Лазма», Россия) определяли амплитуды колебаний кровотока (А, п.е.) активного тонус-формирующего диапазона частот (эндотелиального NO-зависимого 0,0095-0,02 Гц, нейрогенного симпатического 0,02-0,046 Гц; сенсорного пептидергического в низкочастотной области миогенного диапазона 0,047-0,069 Гц; собственно миогенного или вазомоций 0,07-0,15 Гц) и амплитуды колебаний в пассивных частотных диапазонах (кардиального или сердечного 0,8-1,6 Гц, дыхательного 0,2-0,4 Гц).  

      Статистическую обработку проводили с помощью программы «Biostat 4.03», для сравнения двух выборок использовали критерий Манна-Уитни.

Результаты и их обсуждение.

Методология оценки нелинейной динамики поведения микроциркуляции крови. 

     В настоящее время для получения числовых параметров  при анализе ЛДФ-грамм используется теория случайных процессов,  которая дает результаты во временном интервале регистрации. В данной работе ориентирами при  выборе математического аппарата для анализа ЛДФ-грамм служили  следующие обстоятельства. Во-первых, изменение перфузии – это  процесс, который  может быть интерпретирован  как «детерминированный хаос», то есть  анализируемый процесс имеет свойство существенной зависимости от начальных условий [1, стр.12]. Другой критерий оценки хаотического процесса – это наличие статистической связи  между зарегистрированными значениями перфузии, которая определяется  временем корреляции τ автокорреляционной  функции ЛДФ-граммы.

    Автокорреляционная функция имеет  апериодический, затухающий вид, что указывает на хаотический детерминированный характер колебаний. Чем меньше время корреляции, тем быстрее происходит «забывание» предыдущих значений, то есть процесс является более «хаотичным». Случай τ=0 соответствует белому шуму. При анализе ЛДФ-сигналов установлено, что время корреляции может составлять  τ ≈ 40-50 с. 

   Для оценки микроциркуляции крови, как нелинейного динамического процесса, использованы методы расчета фрактальной размерности, определение энтропии, а также  анализ фазового портрета. 

     Фрактальный анализ.    Cлово фрактал происходит от латинских слов fractus - дробный и frangere - ломать, характеризует  "изломанность", нерегулярность  процесса.  Фрактал  соответствует моментальному снимку исследуемого процесса.   Особое значение фрактального анализа временных рядов состоит в том, что он учитывает поведение системы не только в период измерений, но и учитывает его предысторию и в определенных случаях позволяет предсказать дальнейшие поведение, опираясь на измеренные значения.    Фрактальность процесса описывает  иррегулярность или изрезанность, присущую ЛДФ-грамме. Фрактальность оценивается величиной фрактальной размерности, которая служит индикатором количества факторов, влияющих на систему микроциркуляции крови. 

     В данной работе проводилось определение фрактальной размерности ЛДФ-грамм двумя способами:  

1)   методом  Хаусдорфа с применением алгоритма Минковского [1, стр.144]; 

        2)  методом нормированного размаха (R/S анализ), по показателю Херста,  [5].

       Метод Хаусдорфа.  При фрактальной размерности (D_o) менее 1,4 на систему влияет один или несколько факторов, изменяющих систему в одном направлении. В случае если размерность около 1,5 то факторы, действующие на систему, разнонаправлены, но компенсируют друг друга. Поведение системы в таком случае является стохастическим и хорошо описывается обычными статистическими методами. Если фрактальная размерность значительно более 1,6 - система не устойчива и готова перейти в новое состояние. На рис.2 (а,б) показаны примеры ЛДФ-грамм с разными фрактальными размерностями, параметр D₀. 

       Большее значение фрактальной размерности  D₀ = 1,63 для  ЛДФ-граммы, представленной на рис. 2б, по сравнению с ЛДФ-граммой – рис. 2а, D₀ = 1,29, обусловлено значительной иррегулярностью перфузии микрокровотока: фрагмент ЛДФ-граммы от начала записи до времени 140 с  и последующий участок до окончания регистрации имеют существенные отличия. Осцилляции микрокровотока, представленные на рис. 2а, представляют собой более регулярный процесс по сравнению с рис. 2б.  Система регуляции микроциркуляторного русла  второго испытуемого не стабильная, возможно чередование регуляции указанных фрагментов ЛДФ-грамм или  перестройка регуляции микрокровотока на другое состояние.  

       Показатель Херста.  Дополнительно для сравнения фрактальных свойств ЛДФ-грамм применяется показатель Херста – (R/S). Если размерность Хаусдорфа определяет структуру ЛДФ-граммы, то показатель Херста дает понятие об изменении динамики перфузии во времени. Для ЛДФ-грамм, где перфузия изменяется в виде регулярно повторяющихся в течение  времени регистрации осцилляций микрокровотока, показатель Херста R/S меньше 1. Чем более регулярен процесс, тем меньше значение показателя.  При значениях больше 1 в структуре ЛДФ-граммы присутствует значительная нерегулярность,  переход на другое состояние регуляции. 

       Для ЛДФ – грамм на рис.2а R/S=0,53, а на рис. 2б R/S=1,19. Эти данные являются дополнительным подтверждением более значительных изменений динамики кровотока у второго испытуемого.